Bài 1.44 trang 19 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Giải bài 1.44 trang 19 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số...


LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

\(y = {1 \over 3}{x^3} + {x^2} - 2\)

Lời giải chi tiết:

+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

+) Chiều biến thiên:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  - \infty \)

\(\begin{array}{l}y' = {x^2} + 2x\\y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 2\end{array} \right.\end{array}\)

BBT:

Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 2;0} \right)\).

Hàm số đạt cực đại tại \(x =  - 2,{y_{CD}} =  - \frac{2}{3}\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0,{y_{CT}} =  - 2\).

+) Đồ thị:

\(\begin{array}{l}y'' = 2x + 2\\y'' = 0 \Leftrightarrow 2x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow x =  - 1 \Rightarrow y\left( { - 1} \right) =  - \frac{4}{3}\end{array}\)

Điểm uốn \(I\left( { - 1; - \frac{4}{3}} \right)\).

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0; - 2} \right)\).

Điểm cực đại \(\left( { - 2; - \frac{2}{3}} \right)\) và điểm cực tiểu \(\left( {0; - 2} \right)\).


LG b

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn của nó.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y'\left( { - 1} \right) =  - 1\)

Tiếp tuyến tại \(I\left( { - 1; - \frac{4}{3}} \right)\) là:

\(y =  - 1\left( {x + 1} \right) - \frac{4}{3}\) \( \Leftrightarrow y =  - x - \frac{7}{3}\)



Bài học liên quan

Từ khóa phổ biến