Bài 1.35 trang 13 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải bài 1.35 trang 13 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Giải phương trình...
Đề bài
Giải phương trình:
\(12\cos x + 5\sin x \)\(+ {5 \over {12\cos x + 5\sin x + 14}} + 8 = 0\)
Lời giải chi tiết
Đặt \(y = 12\cos x + 5\sin x + 14\), ta có phương trình \(y + {5 \over y} - 6 = 0\).
\( \Leftrightarrow {y^2} - 6y + 5 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = 1\\
y = 5
\end{array} \right.\)
Do đó
\(\left[ \matrix{
12\cos x + 5\sin x + 14 = 1 \hfill \cr
12\cos x + 5\sin x + 14 = 5 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
12\cos x + 5\sin x = - 13\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr
12\cos x + 5\sin x = - 9\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right.\)
Chia hai vế của phương trình (1) và (2) cho \(13\left( {13 = \sqrt {{{12}^2} + {5^2}} } \right)\), gọi \(\alpha \) là số thỏa mãn \(\cos \alpha = {{12} \over {13}}\) và \(\sin \alpha = {5 \over {13}}\), ta có :
(1) \( \Leftrightarrow \cos (x - \alpha ) = - 1\)
\( \Leftrightarrow x - \alpha = \pi + k2\pi \)
\(\Leftrightarrow x = \alpha + \pi + k2\pi \)
(2) \( \Leftrightarrow \cos (x - \alpha ) = - {9 \over {13}}\)
\(\Leftrightarrow x = \alpha \pm \arccos \left( { - {9 \over {13}}} \right) + k2\pi \)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 1.35 trang 13 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao timdapan.com"