Bài 1.35 trang 13 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải bài 1.35 trang 13 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Giải phương trình...


Đề bài

Giải phương trình:

\(12\cos x + 5\sin x \)\(+ {5 \over {12\cos x + 5\sin x + 14}} + 8 = 0\)

Lời giải chi tiết

Đặt \(y = 12\cos x + 5\sin x + 14\), ta có phương trình \(y + {5 \over y} - 6 = 0\).

\( \Leftrightarrow {y^2} - 6y + 5 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = 1\\
y = 5
\end{array} \right.\)

Do đó

\(\left[ \matrix{
12\cos x + 5\sin x + 14 = 1 \hfill \cr 
12\cos x + 5\sin x + 14 = 5 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
12\cos x + 5\sin x = - 13\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr 
12\cos x + 5\sin x = - 9\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right.\)

Chia hai vế của phương trình (1) và (2) cho \(13\left( {13 = \sqrt {{{12}^2} + {5^2}} } \right)\), gọi \(\alpha \) là số thỏa mãn \(\cos \alpha  = {{12} \over {13}}\) và \(\sin \alpha  = {5 \over {13}}\), ta có :

(1) \( \Leftrightarrow \cos (x - \alpha ) =  - 1\)

\( \Leftrightarrow x - \alpha  = \pi  + k2\pi \)

\(\Leftrightarrow x = \alpha  + \pi  + k2\pi \)

(2) \( \Leftrightarrow \cos (x - \alpha ) =  - {9 \over {13}}\)

\(\Leftrightarrow x = \alpha  \pm \arccos \left( { - {9 \over {13}}} \right) + k2\pi \)



Bài giải liên quan

Từ khóa phổ biến