Bài 1.30 trang 12 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

LG a

Biết \(\cos {{2\pi } \over 5} = {{\sqrt 5  - 1} \over 4}\) hãy đưa ra biểu thức \(\sin x + \sqrt {5 + 5\sqrt 5 } \cos x\) về dạng \(C\sin \left( {x + \alpha } \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\cos \frac{{2\pi }}{5} = \frac{{\sqrt 5 - 1}}{4}\\
\Rightarrow {\tan ^2}\frac{{2\pi }}{5} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\frac{{2\pi }}{5}}} - 1\\
= 1:{\left( {\frac{{\sqrt 5 - 1}}{4}} \right)^2} - 1\\
= 5 + 2\sqrt 5 \\
\Rightarrow \tan \frac{{2\pi }}{5} = \sqrt {5 + 2\sqrt 5 } \\
\Rightarrow \sin x + \sqrt {5 + 2\sqrt 5 } \cos x\\
= \sin x + \tan \frac{{2\pi }}{5}\cos x\\
= \frac{1}{{\cos \frac{{2\pi }}{5}}}\left( {\sin x\cos \frac{{2\pi }}{5} + \sin \frac{{2\pi }}{5}\cos x} \right)\\
= \frac{4}{{\sqrt 5 - 1}}\sin \left( {x + \frac{{2\pi }}{5}} \right)
\end{array}\)

LG b

Dùng máy tính cầm tay tính gần đúng C và \(\alpha \) nói trên.

Lời giải chi tiết:

\(C \approx 3,236067978,\alpha  \approx 1,256637061...\)