Bài 1 trang 90 SGK Giải tích 12

Đề bài

Hãy nêu các tính chất của lũy thừa với số mũ thực

Lời giải chi tiết

Tính chất của lũy thừa với số mũ thực:

Cho \(a, b\) là những số thực dương; \(α, β\) là những số thực tùy ý. Khi đó ta có:

\[\begin{array}{l}
{a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}\\
\dfrac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\alpha - \beta }}\\
{\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha .\beta }}\\
{\left( {a.b} \right)^\alpha } = {a^\alpha }.{b^\alpha }\\
{\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^\alpha } = \dfrac{{{a^\alpha }}}{{{b^\alpha }}}
\end{array}\]

Nếu \(a > 1\) thì \({a^\alpha } > {a^\beta }\) khi và chỉ khi \(α > β\)

Nếu \(a < 1\) thì \({a^\alpha } > {a^\beta }\) khi và chỉ khi \(α < β\).