Bài 8 trang 63 SGK Đại số 10

Đề bài

Cho phương trình \(3x^2– 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0\).

Xác định \(m\) để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

Lời giải chi tiết

Giả sử phương trình có hai nghiệm \(\displaystyle x_1\) và \(\displaystyle x_2\), phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia nên ta có: \(\displaystyle {x_2} = 3{x_1}\).

Theo định lí Vi - et ta có:

\({x_1} + {x_2} = 4{x_1} = {{2(m + 1)} \over 3} \Rightarrow {x_1} = {{m + 1} \over 6}\)

Thay \(\displaystyle x_1=\dfrac{m+1}{6}\) vào phương trình ta được:

\(3.{\left( {{{m + 1} \over 6}} \right)^2} - 2(m + 1).{{m + 1} \over 6}\)\( + 3m - 5 = 0 \)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow - 3{m^2} + 30m - 63 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m = 3 \hfill \cr
m = 7 \hfill \cr} \right. \cr} \)

+) Với \(\displaystyle m = 3\) phương trình có hai nghiệm \(\displaystyle x_1=\dfrac{2}{3}\);\(\displaystyle x_2= 2\).

+) Với \(\displaystyle m = 7\) phương trình có hai nghiệm \(\displaystyle x_1=\dfrac{4}{3}\);\(\displaystyle x_2= 4\).