Bài 7 trang 63 SGK Đại số 10

Giải các phương trình

LG a

\(\sqrt{5x +6} = x - 6\);

Phương pháp giải:

Để giải các phương trình chứa ẩn dưới căn bậc hai, ta thường bình phương hai vế để đưa về một phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn.

Chú ý: phép biến đổi là hệ quả nên khi tìm ra \(x\), cần thay lại phương trình đã cho kiểm tra nghiệm.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(5x + 6 ≥ 0 ⇔ x \ge \dfrac{-6}{5}\).

Bình phương hai vế ta được:

\(\begin{array}{l}
PT \Rightarrow 5x + 6 = {\left( {x - 6} \right)^2}\\
\Leftrightarrow 5x + 6 = {x^2} - 12x + 36\\
\Leftrightarrow {x^2} - 12x + 36 - 5x - 6 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 17x + 30 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\left( {loai} \right)\\
x = 15\left( {TM} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

\(x= 2\) loại bởi vì khi ta thay giá trị \(x= 2\) vào phương trình thì vế phải âm.

Vậy phương trình có nghiệm \(x=15\).

LG b

\(\sqrt{3 -x}\) = \(\sqrt{x +2} +1\);

Phương pháp giải:

Để giải các phương trình chứa ẩn dưới căn bậc hai, ta thường bình phương hai vế để đưa về một phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn.

Chú ý: phép biến đổi là hệ quả nên khi tìm ra \(x\), cần thay lại phương trình đã cho kiểm tra nghiệm.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(– 2  ≤  x ≤  3\). Bình phương hai vế ta được

\(3 - x = x + 3 + 2\sqrt{x+2}\) 
\(  \Rightarrow -2x = 2\sqrt{x+2}\).

Điều kiện \(x ≤ 0\). Bình phương tiếp ta được:

\(\eqalign{
& {x^2} = x + 2 \cr 
&  \Rightarrow \left[ \matrix{
x = - 1  \text{( thỏa mãn )} \hfill \cr 
x = 2 \text{( loại )} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=-1\)

LG c

\(\sqrt{2x^{2} +5} = x + 2\).

Phương pháp giải:

Để giải các phương trình chứa ẩn dưới căn bậc hai, ta thường bình phương hai vế để đưa về một phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn.

Chú ý: phép biến đổi là hệ quả nên khi tìm ra \(x\), cần thay lại phương trình đã cho kiểm tra nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(x+2\ge 0\Leftrightarrow x ≥ -2\).

Bình phương hai vế ta được:

\(\begin{array}{l}
PT \Rightarrow 2{x^2} + 5 = {\left( {x + 2} \right)^2}\\
\Leftrightarrow 2{x^2} + 5 = {x^2} + 4x + 4\\
\Leftrightarrow 2{x^2} + 5 - {x^2} - 4x - 4 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 4x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2 - \sqrt 3 \left( {TM} \right)\\
x = 2 + \sqrt 3 \left( {TM} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = 2 - \sqrt 3\) và \(x = 2 + \sqrt 3\)

LG d

\(\sqrt{4x^{2} +2x + 10} = 3x + 1\).

Phương pháp giải:

Để giải các phương trình chứa ẩn dưới căn bậc hai, ta thường bình phương hai vế để đưa về một phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn.

Chú ý: phép biến đổi là hệ quả nên khi tìm ra \(x\), cần thay lại phương trình đã cho kiểm tra nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(3x+1\ge 0\Leftrightarrow x ≥ -\dfrac{1}{3}\).

Bình phương hai vế ta được:

\(\begin{array}{l}
PT \Rightarrow 4{x^2} + 2x + 10 = {\left( {3x + 1} \right)^2}\\
\Leftrightarrow 4{x^2} + 2x + 10 = 9{x^2} + 6x + 1\\
\Leftrightarrow 9{x^2} + 6x + 1 - 4{x^2} - 2x - 10 = 0\\
\Leftrightarrow 5{x^2} + 4x - 9 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\left( {TM} \right)\\
x = - \dfrac{9}{5}\left( {loai} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=1\).