Bài 36 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

Đề bài

Biết hai lực cùng tác dụng vào một vật và tạo với nhau góc \({40^0}\). Cường độ của hai lực đó là \(3N\) và \(4N\). Tính cường độ của lực tổng hợp.

Lời giải chi tiết

Lấy điểm O cố định, dựng các véc tơ lực \(\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} \) như hình vẽ.

Ta cần tìm \(\left| {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} } \right|\)

Theo quy tắc hình bình hành, ta vẽ hình bình hành \(AOBC\) thì: \(  \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} =\overrightarrow {OC} \)

Do đó \(\left| {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} } \right|\)=\(\left| \overrightarrow {OC}   \right|\)=OC.

ABCD là hình bình hành nên BC=OA=4 và:

\(\begin{array}{l}
\widehat {AOB} + \widehat {OBC} = {180^0}\\
\Rightarrow \widehat {OBC} = {180^0} - \widehat {AOB}\\
= {180^0} - {40^0} = {140^0}
\end{array}\)

Áp dụng định lí cosin trong tam giác \(OBC\). Ta có

\(\eqalign{
& O{C^2} = O{B^2} + B{C^2} - 2OB.BC.\cos \widehat {OBC} \cr 
& = {3^2} + {4^2} - 2.3.4.\cos {140^0} \approx 43,4 \cr 
& \Rightarrow \,\,OC \approx 6,6 \cr} \)

Vậy cường độ của lực tổng  hợp là \(6,6N\).