Bài 31 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao
Gọi S là diện tích và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Đề bài
Gọi \(S\) là diện tích và \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng \(S = 2{R^2}\sin A\sin B\sin C\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí sin để tính a, b, c:
\[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\]
Thay vào công thức tính diện tích tam giác \[S = \frac{{abc}}{{4R}}\]
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí sin trong tam giác ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{a}{{\sin A}} = 2R\\
\frac{b}{{\sin B}} = 2R\\
\frac{c}{{\sin C}} = 2R
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 2R\sin A\\
b = 2R\sin B\\
c = 2R\sin C
\end{array} \right.
\end{array}\)
Thay vào công thức tính diện tích tam giác \(ABC\) .
Ta có
\(\eqalign{
& S = {{abc} \over {4R}} \cr&= {{(2R\sin A).(2R\sin B).(2R\sin C)} \over {4R}} \cr
& = \frac{{8{R^3}\sin A\sin B\sin C}}{{4R}}\cr&= 2{R^2}\sin A\sin B\sin C \cr} \)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 31 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao timdapan.com"
