Bài 19 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao
Tam giác ABC có
Đề bài
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {60^0},\,\widehat B = {45^0},\,b = 4\). Tính hai cạnh \(a\) và \(c\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính C dựa vào công thức A+B+C=180.
- Sử dụng định lí sin tính hai cạnh a, c: \({a \over {\sin A}} = {b \over {\sin B}} = {c \over {\sin C}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(\widehat C = {180^0} - \widehat A - \widehat B \)
\(= {180^0} - {60^0} - {45^0} = {75^0}\)
Áp dụng định lí sin ta có
\(\begin{array}{l}
\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \Rightarrow \frac{a}{{\sin {{60}^0}}} = \frac{4}{{\sin {{45}^0}}}\\
\Leftrightarrow a = \frac{{4\sin {{60}^0}}}{{\sin {{45}^0}}} = \frac{{4.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = 2\sqrt 6 \\
\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{4}{{\sin {{45}^0}}} = \frac{c}{{\sin {{75}^0}}}\\
\Leftrightarrow c = \frac{{4\sin {{75}^0}}}{{\sin {{45}^0}}} = 2 + 2\sqrt 3 \approx 5,5
\end{array}\)
Chú ý:
Bước cuối khi tính cạnh c bằng cách bấm máy thì ở máy tính fx570ES Plus trở lên sẽ hiện đúng giá trị chính xác, còn các máy khác thì ra kết quả 5,464... nên các em lấy kết quả xấp xỉ 5,5 là được, không nhất thiết phải lấy KQ chính xác nếu bấm máy không ra \(2 + 2\sqrt 3\).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 19 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao timdapan.com"
