Bài 18 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao

Cho tam giác \(ABC\). Chứng minh các khẳng định sau

LG a

Góc \(A\) nhọn khi và chỉ khi \({a^2} < {b^2} + {c^2}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}}\)

\(A\) nhọn \( \Leftrightarrow \cos A > 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} > 0 \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\)

\(\Leftrightarrow \,\,{b^2} + {c^2} > {a^2}\)

LG b

Góc \(A\) tù khi và chỉ khi \({a^2} > {b^2} + {c^2}\)

Lời giải chi tiết:

\(A\) tù \( \Leftrightarrow \cos A < 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} < 0 \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} < 0\)

\(\Leftrightarrow \,\,{b^2} + {c^2} < {a^2}\)

LG c

Góc \(A\) vuông khi và chỉ khi \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)

Lời giải chi tiết:

\(A\) vuông \( \Leftrightarrow \,\,\cos A = 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = 0 \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = 0\)

\(\Leftrightarrow \,\,{b^2} + {c^2} = {a^2}\)