Bài 34 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

Giải tam giác \(ABC\), biết

LG a

\(a = 6,3,\,\,b = 6,3,\,\,\widehat C = {54^0}\)

Phương pháp giải:

- Sử dụng định lí cosin tính cạnh còn lại.

- Sử dụng định lí sin tính các góc còn lại.

Lời giải chi tiết:

 Vì a=b nên tam giác \(ABC\) cân tại \(C\)

\( \Rightarrow \,\,\widehat A = \widehat B = {{{{180}^0} - {{54}^0}} \over 2} = {63^0}\).

Áp dụng định lí sin ta có

\(\begin{array}{l}
\frac{c}{{\sin C}} = \frac{a}{{\sin A}} \Rightarrow \frac{c}{{\sin {{54}^0}}} = \frac{{6,3}}{{\sin {{63}^0}}}\\
\Rightarrow c = \frac{{6,3\sin {{54}^0}}}{{\sin {{63}^0}}} = 5,7
\end{array}\)

Cách khác:

Áp dụng định lí cosin ta có:

\(\begin{array}{l}
{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\\
= 6,{3^2} + 6,{3^2} - 2.6,3.6,3\cos {54^0}\\
\Rightarrow c = \sqrt {6,{3^2} + 6,{3^2} - 2.6,3.6,3\cos {{54}^0}} \\
= 5,7
\end{array}\)

Áp dụng định lí sin ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{{6,3}}{{\sin A}} = \frac{{5,7}}{{\sin {{54}^0}}}\\
\Rightarrow \sin A = \frac{{6,3\sin {{54}^0}}}{{5,7}} = 0,89\\
\Rightarrow A = {63^0}\\
\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{{6,3}}{{\sin B}} = \frac{{5,7}}{{\sin {{54}^0}}}\\
\Rightarrow \sin B = \frac{{6,3\sin {{54}^0}}}{{5,7}} = 0,89\\
\Rightarrow B = {63^0}
\end{array}\)

LG b

\(b = 32,\,c = 45,\,\widehat A = {87^0}\)

Lời giải chi tiết:

 Áp dụng định lí cosin ta có

\(\eqalign{
& {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A \cr 
&  = {32^2} + {45^2} - 2.32.45.\cos {87^0} \cr 
& \Rightarrow a= \sqrt {{32^2} + {45^2} - 2.32.45.\cos {87^0} }\cr&\approx 53,8 \cr} \)

Áp dụng định lí sin ta có

\(\eqalign{
& {a \over {\sin A}} = {b \over {\sin B}}\cr& \Rightarrow \,\,\sin B = {{b\sin A} \over a} \cr&= {{32.\sin {{87}^0}} \over {53,8}} \approx 0,6 \cr 
& \Rightarrow \,\,\widehat B \approx {36^0}\cr&\widehat C =180^0-\widehat A - \widehat B \approx {57^0} \cr} \)

LG c

\(a = 7,\,\,b = 23,\,\,\widehat C = {130^0}\)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lí cosin ta có

\(\eqalign{
& {c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.\cos C \cr 
& = {7^2} + {23^2} - 2.7.23.\cos {130^0} \cr 
& \Rightarrow c=\sqrt{{7^2} + {23^2} - 2.7.23.\cos {130^0} } \cr& \approx 28 \cr 
& \cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}} \cr&= {{{{23}^2} + {{28}^2} - {7^2}} \over {2.23.28}} \approx 0,98 \cr 
& \Rightarrow \,\,\widehat A = {11^0}\cr&\widehat B =180^0-\widehat A-\widehat C= {39^0} \cr} \)