Bài 29 trang 96 SGK Hình học 10 Nâng cao

Tìm tọa độ các giao điểm của hai đường tròn sau đây


Đề bài

Tìm tọa độ các giao điểm của hai đường tròn sau đây

\(\eqalign{
& (C):{x^2} + {y^2} + 2x + 2y - 1 = 0, \cr 
& (C'):{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0. \cr} \) 

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{

& (C):{x^2} + {y^2} + 2x + 2y - 1 = 0\,\,\,\,(\,1\,) \cr 
& (C'):{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0\,\,\,(2) \cr} \) 

Lấy (1) trừ (2)  ta được \(4x + 6 = 0 \Leftrightarrow x =  - {3 \over 2}.\)

Thay \(x =  - {3 \over 2}\) vào (1) ta được:

 \({9 \over 4} + {y^2} - 3 + 2y - 1 = 0 \Leftrightarrow {y^2} + 2y - {7 \over 4} = 0\)

\(\Leftrightarrow y =  - 1 \pm {{\sqrt {11} } \over 2}\)

Tọa độ hai giao điểm của (C) và (C’) là:

\(\left( { - {3 \over 2}; - 1 - {{\sqrt {11} } \over 2}} \right);\,\,\,\left( { - {3 \over 2}; - 1 + {{\sqrt {11} } \over 2}} \right)\)

Bài giải tiếp theo