Bài 26 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao

Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng


Đề bài

Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng

\(\Delta :\left\{ \matrix{
x = 1 + 2t \hfill \cr 
y = - 2 + t \hfill \cr} \right.\)

và đường tròn (C): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 16\)

Lời giải chi tiết

Thay \(x = 1 + 2t;\,y =  - 2 + t\) vào phương trình đường tròn ta được:

\(\eqalign{
& {\left( {2t} \right)^2} + {\left( {t - 4} \right)^2} = 16 \Leftrightarrow 5{t^2} - 8t = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 0 \hfill \cr 
t = {8 \over 5} \hfill \cr} \right. \cr} \)

+) Với \(t = 0\) ta có \(x = 1, y = -2\) và  có giao điểm \(A(1, -2)\)

+) Với \(t = {8 \over 5}\) ta có \(x = {{21} \over 5};\,y =  - {2 \over 5}\) và có giao điểm \(B\left( {{{21} \over 5};{{ - 2} \over 5}} \right).\)