Bài 28 trang 96 SGK Hình học 10 Nâng cao

Xét vị trí tương đối của đường thẳng sau


Đề bài

Xét vị trí tương đối của đường thẳng \(\Delta \) và đường tròn (C) sau đây 

\(\eqalign{
& \Delta :3x + y + m = 0, \cr 
& (C):{x^2} + {y^2} - 4x + 2y + 1 = 0. \cr} \)

Lời giải chi tiết

(C) có tâm \(I(2, -1)\) và bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {1^2} - 1}  = 2.\)

Khoảng cách từ I đến \(\Delta \)  là:

\(d\left( {I,\Delta } \right) = {{|3.2 - 1 + m|} \over {\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = {{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }}\)

+) Nếu

\({{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }} = 2 \Leftrightarrow |m + 5| > 2\sqrt {10}\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
m < - 5 -2 \sqrt {10} \hfill \cr 
m > - 5 + 2\sqrt {10} \hfill \cr} \right.\)

 thì \(\Delta \) và (C) cắt nhau.

+) Nếu \({{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }} = 2 \Leftrightarrow |5 + m| = 2\sqrt {10}  \Leftrightarrow m =  - 5 \pm 2\sqrt {10} \) thì \(\Delta \) và (C) tiếp xúc.

+) Nếu  \({{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }} < 2 \Leftrightarrow |5 + m| < 2\sqrt {10} \)

\(\Leftrightarrow  - 5 - 2\sqrt {10}  < m <  - 5 + 2\sqrt {10} \) thì \(\Delta \) và (C) không cắt nhau.