Bài 2 trang 57 SGK Đại số 10

Cho hai phương trình

\(4x = 5\) và \(3x = 4\).

Nhân các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi

LG a

 Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không?

Phương pháp giải:

ai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng một tập nghiệm

Phương trình hệ quả:

Nếu mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình \({f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)\) thì phương trình \({f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)\) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x). Ta viết: \(f\left( x \right) = g\left( x \right) \Rightarrow {f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

Nhân các vế tương ứng của hai phương trình ta được

\(12x^2= 20  ⇔ x^2= \dfrac{20}{12}\) = \(\dfrac{5}{3}\) 

⇔ \(x\) = ±\(\sqrt{\dfrac{5}{3}}\).

Phương trình này không tương đương với phương trình nào trong các phương trình đã cho.

Vì \(4x = 5 ⇔ x = \dfrac{5}{4}\); \(\dfrac{5}{4}\) ≠ ±\(\sqrt{\dfrac{5}{3}}\)

Trong khi: \(3x = 4 ⇔ x = \dfrac{4}{3}\); \(\dfrac{4}{3}\) ≠ ±\(\sqrt{\dfrac{5}{3}}\)

LG b

Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không?

Phương pháp giải:

Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng một tập nghiệm

Phương trình hệ quả:

Nếu mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình \({f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)\) thì phương trình \({f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)\) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x). Ta viết: \(f\left( x \right) = g\left( x \right) \Rightarrow {f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình mới cũng không là phương trình hệ quả của một phương trình nào đã cho.