Bài 2 trang 118 SGK Hình học 10 nâng cao
Viết phương trình của Δ dưới dạng phương trình theo đoạn chắn
Cho đường thẳng \(\Delta :3x - 4y + 2 = 0.\)
LG a
Viết phương trình của Δ dưới dạng tham số.
Phương pháp giải:
Δ có vec tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = (3\,;\, - 4)\)nên có vec tơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \left( {4;3} \right)\).
Δ đi qua điểm \(A\left( {0\,;\,{1 \over 2}} \right)\) . Vậy Δ có phương trình tham số là
\(\left\{ \matrix{
x = 4t \hfill \cr
y = {1 \over 2} + 3t \hfill \cr} \right.\)
LG b
Viết phương trình của Δ dưới dạng phương trình theo đoạn chắn.
Giải chi tiết:
Ta có
\(3x - 4y + 2 = 0\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,3x - 4y = - 2\)
\(\Leftrightarrow \,\,{x \over { - {2 \over 3}}} + {y \over {{1 \over 2}}} = 1\)
LG c
Tính khoảng cách từ mỗi điểm \(M(3;5),N( - 4;0),P(2;1)\) tới Δ và xét xem đường thẳng cắt cạnh nào của tam giác MNP.
Giải chi tiết:
Ta có
\(\eqalign{
& d(\,M\,;\,\Delta ) = {{|3.3 - 4.5 + 2|} \over {\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = {9 \over 5} \cr
& d(\,N\,;\,\Delta ) = {{| - 12 + 2|} \over {\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = {{10} \over 5} = 2 \cr
& d(\,P\,;\,\Delta ) = {{|6 - 4 + 2|} \over {\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = {4 \over 5} \cr} \)
M và N cùng phía đối với đường thẳng Δ còn P nằm khác phía nên Δ không cắt MN, Δ cắt MP và NP.
LG d
Tính góc hợp bởi Δ và mỗi trục tọa độ.
Giải chi tiết:
Đường thẳng Ox có phương trình y = 0, α là góc giữa α với Ox thì
\(\cos \alpha = {{|3.0 - 4.1|} \over {\sqrt {{3^2} + {4^2}} .\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = {4 \over 5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\alpha \approx {36^0}52'\)
Phương trình đường thẳng Oy là x = 0, \(\beta \) là góc giữa Δ với Oy ta có
\(\cos \beta = {{|3.1 - 4.0|} \over {\sqrt {{3^2} + {4^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = {3 \over 5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\beta \approx {53^0}7'\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 2 trang 118 SGK Hình học 10 nâng cao timdapan.com"