Lý thuyết phép chia số phức

Cho hai số phức \(c+di\) và \(a+bi\ne 0\).

Khi đó \( \dfrac{c+di}{a+bi}=\dfrac{(c+di)(a-bi)}{a^{2}+b^{2}}=\dfrac{ac+bd}{a^{2}+b^{2}}+\dfrac{ad-bc}{a^{2}+b^{2}}i\)

(Nhân cả tử và mẫu với \(a - bi\) (số phức liên hợp của mẫu)).

Chú ý: Với \(z \ne 0\) ta có:

- Số phức nghịch đảo của \(z\) là: \(z^{-1}=\dfrac{1}{z}= \dfrac{\overline{z} }{|z|^{2}}.\)

- Thương của \(z'\) chia cho \(z\) là:

\( \dfrac{z'}{z}= z'z^{-1}\) \(=  \dfrac{z'\overline{z}}{|z|^{2}}=\dfrac{z'\overline{z}}{z\overline{z}}\)