Câu hỏi 1 trang 136 SGK Giải tích 12

Đề bài

Cho \(z = 2 + 3i\). Hãy tính \(z + \overline z \) và \(z.\overline z \). Nêu nhận xét.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(z = 2 + 3i \Rightarrow \overline z  = 2 - 3i\).

Khi đó \(z + \overline z  = \left( {2 + 3i} \right) + \left( {2 - 3i} \right)\) \( = 2 + 3i + 2 - 3i = 4\)

\(z.\overline z  = \left( {2 + 3i} \right)\left( {2 - 3i} \right)\) \( = {2^2} - {\left( {3i} \right)^2} = 4 + 9 = 13\).

Nhận xét:

Tổng của hai số phức liên hợp của nhau là một số thực.

Tích của hai số phức liên hợp của nhau là một số thực.