Bài 2 trang 138 SGK Giải tích 12

Tìm nghịch đảo \( \dfrac{1}{z}\) của số phức \(z\), biết:

LG a

a) \(z = 1 + 2i\);                         

Phương pháp giải:

Cho số phức \(z=a+bi, \, \, (a, \, \, b \in R).\) Khi đó nghịch đảo của số phức \(z\) là: \(\dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{a + bi}} = \dfrac{{a - bi}}{{\left( {a + bi} \right)\left( {a - bi} \right)}} = \dfrac{{a - bi}}{{{a^2} + {b^2}}}.\)

Lời giải chi tiết:

\( \dfrac{1}{1+2i}=\dfrac{1-2i}{1^2+2^2} \) \(=\dfrac{1-2i}{5}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{5}i.\)

LG b

b) \(z = \sqrt2 - 3i\);

Lời giải chi tiết:

\( \dfrac{1}{\sqrt{2}-3i}=\dfrac{\sqrt{2}+3i}{(\sqrt{2})^{2}+(-3)^{2}}\) \(=\dfrac{\sqrt{2}}{11}+\dfrac{3}{11}i\) 

LG c

c) \(z = i\);                                 

Lời giải chi tiết:

\( \dfrac{1}{i}=\dfrac{i}{i^2}=-i\)

LG d

d) \(z = 5 + i\sqrt3\).

Lời giải chi tiết: