Bài 3 trang 138 SGK Giải tích 12

Thực hiện các phép tính sau:

LG a

a) \(2i(3 + i)(2 + 4i)\);      

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức nhân và chia các số phức để làm bài toán.

Một số công thức cơ bản:

\(\begin{array}{l}
+ )\;\;{i^2} = - 1.\\
+ )\;{i^3} = - i.\\
+ )\;{\left( {1 + i} \right)^2} = 1 + 2i + {i^2} = 2i.
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(2i(3 + i)(2 + 4i) =2i(6+14i+4i^2) \\= 2i(2 + 14i)=4i+28i^2 = -28 + 4i.\)

LG b

b) \( \dfrac{(1+i)^{2}(2i)^{3}}{-2+i}\)

Lời giải chi tiết:

\( = \dfrac{{\left( {1 + 2i + {i^2}} \right).8{i^3}}}{{ - 2 + i}} \) \(= \dfrac{{2i.8{i^3}}}{{ - 2 + i}} \) \(= \dfrac{{16{i^4}}}{{ - 2 + i}} \) \(= \dfrac{{16}}{{ - 2 + i}} \) \(= \dfrac{{16\left( { - 2 - i} \right)}}{{\left( { - 2 + i} \right)\left( { - 2 - i} \right)}} \) \(= \dfrac{{ - 32 - 16i}}{5}\) \( =  - \dfrac{{32}}{5} - \dfrac{{16}}{5}i\)

LG c

c) \(3 + 2i + (6 + i)(5 + i)\);

Lời giải chi tiết:

\( 3 + 2i + (6 + i)(5 + i)=3+2i+30+11i+i^2 \\= 3 + 2i + 29 + 11i = 32 + 13i.\)

LG d

d) \(4 - 3i + \dfrac{5+4i}{3+6i}\).

Lời giải chi tiết:

\(  4 - 3i + \dfrac{5+4i}{3+6i} = 4 - 3i + \dfrac{(5+4i)(3-6i)}{3^2+6^2} \\ = 4-3i + \dfrac{15-18i-24i^2}{45}= 4 - 3i + \dfrac{39}{45}-\dfrac{18}{45}i \\= (4 +  \dfrac{39}{45}) - (3 +  \dfrac{18}{45})i=  \dfrac{73}{15}-\dfrac{17}{5}i.\)