Lý thuyết hàm số mũ, hàm số lôgarit
1. Định nghĩa
1. Định nghĩa
Hàm số mũ là hàm số có dạng y= ax, hàm số lôgarit là hàm số có dạng y = logax ( với cơ số a dương khác 1).
2. Tính chất của hàm số mũ y= ax ( a > 0, a# 1).
- Tập xác định: \(\mathbb{R}\).
- Đạo hàm: \(∀x ∈\mathbb{R},y'= a^x \ln a\).
- Chiều biến thiên
+) Nếu a> 1 thì hàm số luôn đồng biến
+) Nếu 0< a < 1 thì hàm số luôn nghịch biến
- Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.
- Đồ thị nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành ( y= ax > 0, ∀x), và luôn cắt trục tung tại điểm ( 0;1) và đi qua điểm (1;a).
3. Tính chất của hàm số lôgarit y = logax (a> 0, a# 1).
- Tập xác định: \((0; +∞)\).
- Đạo hàm \(∀x ∈ (0; +∞),y'= \dfrac{1}{x\ln a}\).
- Chiều biến thiên:
+) Nếu a> 1 thì hàm số luôn đồng biến
+) Nếu 0< a < 1 thì hàm số luôn nghịch biến
- Tiệm cận: Trục Oy là tiệm cận đứng.
- Đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung, luôn cắt trục hoành tại điểm (1;0) và đi qua điểm (a;1).
4. Chú ý
- Nếu \(a > 1\) thì \(\ln a > 0\), suy ra (ax)’ > 0,∀x và (logax)’ > 0, ∀x > 0;
do đó hàm số mũ và hàm số lôgarit với cơ số lớn hơn 1 đều là những hàm số luôn luôn đồng biến.
Tương tự, nếu \(0 < a< 1\) thì \(\ln a < 0\), (ax)’ < 0 và (logax)’ < 0, ∀x > 0; hàm số mũ và hàm số lôgarit với cơ số nhỏ hơn 1 đều là những hàm số luôn luôn nghịch biến.
- Công thức đạo hàm của hàm số lôgarit có thể mở rộng thành
\( (\ln |x|)'= \dfrac{1}{x}, ∀x \ne 0\) và (loga|x|)’ = \(\dfrac{1}{x \ln a}\), ∀x\(\ne\) 0.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Lý thuyết hàm số mũ, hàm số lôgarit timdapan.com"