Bài 5 trang 78 SGK Giải tích 12

Tính đạo hàm của các hàm số:

LG a

a) \(y =3{x^2}-\ln x + 4\sin x\);

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản: \(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}};\,\,\left( {\ln x} \right)' = \dfrac{1}{x};\,\,\left( {\sin x} \right)' = \cos x\).

Lời giải chi tiết:

\(y' = 6x - {1 \over x} + 4cosx\).

LG b

b) \(y = \log({x^2} + x+1)\);

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp: \(\left( {{{\log }_a}u} \right)' = \dfrac{u'}{{u\ln a}}\)

Lời giải chi tiết:

\(y'= \dfrac{\left ( x^{2}+x+ 1 \right )^{'}}{\left ( x^{2}+ x+ 1 \right ).ln10}\) = \(\dfrac{2x+ 1}{\left ( x^{2}+ x+ 1 \right ).ln10}\).

LG c

c) \(y= \dfrac{\log_{3}x}{x}\).

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm của thương: \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'.v - u.v'}}{{{v^2}}}\).

Lời giải chi tiết:

\(y'= \dfrac{\left ( \log_{3}x^{} \right )^{'}.x- \log_{3}x.1}{x^{2}}\) = \(\dfrac{\dfrac{1}{x. \ln 3}.x-\log_{3}x}{x^{2}}\) \(=\dfrac{1-\ln 3.\log_{3}x}{x^{2}.\ln 3}\) \( = \dfrac{{1 - \ln 3.\dfrac{{\ln x}}{{\ln 3}}}}{{{x^2}\ln 3}}\) \(= \dfrac{1-\ln x}{x^{2}. \ln 3}\).