Giải Bài 67 trang 88 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt cạnh AB tại D. Biết CD là tia phân giác của góc ACB. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

Đường trung trực của AC cắt AB tại D nên DA = DC.

Do đó tam giác ADC cân tại D.

Suy ra \(\hat A = {\hat C_1}\)

 Vì CD là tia phân giác của góc C nên \({\hat C_1} = {\hat C_2} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}\)

 Suy ra \(\hat A = {\hat C_1} = {\hat C_2} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}\)

 Hay \(\widehat {ACB} = 2\hat A\)

 Vì tam giác cân ABC nên \(\hat B = \widehat {ACB}\) (hai góc ở đáy).

Do đó \(\hat B = \widehat {ACB} = 2\hat A.\)

Mà \(\hat A + \hat B + \widehat {ACB} = 180^\circ \) (tổng ba góc của tam giác ABC).

Suy ra \(\hat A + 2\hat A + 2\hat A = 180^\circ \)ˆA+2ˆA+2ˆA=180° hay \(5\hat A = 180^\circ \)

Nên \(\hat A = 36^\circ \)

Khi đó \(\hat B = \widehat {ACB} = 2.36^\circ  = 72^\circ \)

 Vậy ∆ABC có \(\hat B = \hat C = 72^\circ ,\hat A = 36^\circ .\)