Bài 58 trang 165 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 58 trang 165 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D, E...
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Đường tròn \((O)\) nội tiếp tam giác \(ABC\) tiếp xúc với \(AB, AC\) lần lượt tại \(D, E.\)
\(a)\) Tứ giác \(ADOE\) là hình gì\(?\) Vì sao\(?\)
\(b)\) Tính bán kính của đường tròn \((O)\) biết \(AB = 3cm, AC = 4cm\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức:
+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
+) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
+) Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
+) Định lí Py-ta-go: trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
+) Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
Lời giải chi tiết
\(a)\) Ta có: \(OD \bot AB \Rightarrow \widehat {ODA} = 90^\circ \)
\(OE \bot AC \Rightarrow \widehat {OEA} = 90^\circ \)
\(\widehat {BAC} = 90^\circ \) (gt)
Tứ giác \(ADOE\) có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật
Lại có: \(AD = AE\) (tính chất hai tiếp tuyến giao nhau)
Vậy tứ giác \(ADOE\) là hình vuông.
\(b)\) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(ABC\) ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\)
Suy ra: \( BC = 5 (cm)\)
Theo tính chất tiếp tuyến giao nhau ta có:
\(AD = AE\)
\( BD = BF\)
\( CE = CF\)
Mà: \( AD = AB – BD\)
\( AE = AC – CF\)
Suy ra: \(AD + AE = AB – BD + (AC – CF )\)
\( = AB + AC – (BD + CF )\)
\( = AB + AC – (BF + CF )\)
\( = AB + AC – BC\)
Suy ra: \( AD = AE =\displaystyle {{AB + AC - BC} \over 2}\)\( = \displaystyle {{3 + 4 - 5} \over 2} = 1 (cm)\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 58 trang 165 SBT toán 9 tập 1 timdapan.com"
