Bài 56 trang 165 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 56 trang 165 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A ; AH). Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng:...
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Vẽ đường tròn \((A ; AH).\) Kẻ các tiếp tuyến \(BD,\) \(CE\) với đường tròn \((D, E\) là các tiếp điểm khác \(H).\) Chứng minh rằng:
\(a)\) Ba điểm \(D, A, E\) thẳng hàng;
\(b)\) \(DE\) tiếp xúc với đường tròn có đường kính \(BC.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức:
\(*\)) Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
\(*\)) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Lời giải chi tiết
\(a)\) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
\(AB\) là tia phân giác của góc \(HAD\)
Suy ra: \(\widehat {DAB} = \widehat {BAH}\)
\(AC\) là tia phân giác của góc \(HAE\)
Suy ra: \(\widehat {HAC} = \widehat {CAE}\)
Ta có: \(\widehat {HAD} + \widehat {HAE} = 2(\widehat {BAH} + \widehat {HAC})\)\( = 2.\widehat {BAC} = 2.90^\circ = 180^\circ \)
Vậy ba điểm \(D, A, E\) thẳng hàng.
\(b)\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\)
Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có:
\(AD \bot BD;AE \bot CE\)
Suy ra: \(BD // CE\)
Vậy tứ giác \(BDEC\) là hình thang
Khi đó \(MA\) là đường trung bình của hình thang \(BDEC\)
Suy ra: \(MA // BD \Rightarrow MA \bot DE\)
Trong tam giác vuông \(ABC\) ta có: \(MA = MB = MC\)
Suy ra \(M\) là tâm đường tròn đường kính \(BC\) với \(MA\) là bán kính
Vậy \(DE\) là tiếp tuyến của đường tròn tâm \(M\) đường kính \(BC.\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 56 trang 165 SBT toán 9 tập 1 timdapan.com"
