Bài 3.67 trang 168 SBT hình học 10

Đề bài

Cho đường thẳng \(d:3x - 2y + 12 = 0\), \(\Delta \) là đường thẳng song song với \(d\) và cắt \(Ox\), \(Oy\) lần lượt tại \(A,B\) sao cho \(AB = \sqrt {13} \). Phương trình của \(\Delta \) là:

A. \(3x - 2y + 12 = 0\) 

B. \(3x - 2y - 12 = 0\) 

C. \(6x - 4y - 12 = 0\) 

D. \(3x - 4y - 6 = 0\) 

Lời giải chi tiết

Gọi \(\Delta :3x - 2y + c = 0\) với \(c \ne 12\).

\(\Delta \) cắt \(Ox\) tại \(A\left( { - \dfrac{c}{3};0} \right)\) và cắt \(Oy\) tại \(B\left( {0;\dfrac{c}{2}} \right)\).

\(AB = \sqrt {13}  \Leftrightarrow A{B^2} = 13\) \( \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{c}{3}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{c}{2}} \right)^2} = 13\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{13}}{{36}}{c^2} = 13\) \( \Leftrightarrow {c^2} = 36 \Leftrightarrow c =  \pm 6\) 

Do đó có hai đường thẳng là \(\left\{ \begin{array}{l}{\Delta _1}:3x - 2y + 6 = 0\\{\Delta _2}:3x - 2y - 6 = 0\end{array} \right.\)

Chọn C.

Cách khác: Thử đáp án

Đường thẳng Δ: 6x – 4y – 12 = 0 cắt Ox và Oy lần lượt tại A(2;0) và B(0; -3).

Ta có AB = √13.

Đáp án: C