Bài tập trắc nghiệm trang 171, 172 SBT Hình học 10

Chọn đáp án đúng:

3.81

Số đường thẳng đi qua điểm M(5;6) và tiếp xúc với đường tròn (C): (x - 1)² + (y - 2)² = 1 là:

    A. 0          B. 1          C. 2          D. 3

Lời giải chi tiết:

\(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;2} \right)\) bán kính \(R = 1\).

Có \(IM = \sqrt {{{\left( {5 - 1} \right)}^2} + {{\left( {6 - 2} \right)}^2}} \) \( = 4\sqrt 2  > 1 = R\)

IM > R suy ra điểm M nằm ngoài đường tròn nên qua M kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C).

Đáp án: C

3.82

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đường tròn (C): x² + y² - 8x - 4y = 0 đi qua gốc tọa độ?

    A. 0          B. 1          C. 2          D. 3

Lời giải chi tiết:

Ta thấy: \({0^2} + {0^2} - 8.0 - 4.0 = 0\) nên \(O \in \left( C \right)\).

Do đó đường tròn (C) đi qua gốc O(0;0) nên chỉ có 1 tiếp tuyến tuyến duy nhất đi qua gốc tọa độ, chính là tiếp tuyến tại O.

Đáp án: B

3.83

Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F₁, F₂ và có độ dài trục lớn bằng 2a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    A. 2a = F₁F₂                   B. 2a > F₁F₂

    C. 2a < F₁F₂                   D. 4a = F₁F₂

Lời giải chi tiết:

Với một điểm M bất kì thuộc (E) thì \(M{F_1} + M{F_2} = 2a\)

Mà trong tam giác \(M{F_1}{F_2}\) ta có \(M{F_1} + M{F_2} > {F_1}{F_2}\) nên \(2a > {F_1}{F_2}\).

Cách khác:

Ta biết \(a > c \Rightarrow 2a > 2c\) \( \Rightarrow 2a > {F_1}{F_2}\)

Đáp án: B

3.84

Một elip (E) có phương trình chính tắc \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Gọi 2c là tiêu cự của (E). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    A. c² = a² + b²        B. b² = a² + c²

    C. a² = b² + c²       D. c = a + b

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)

Đáp án: C

3.85

Cho điểm M(2;3) nằm trên đường elip (E) có phương trình chính tắc  \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Trong các điểm sau đây điểm nào không nằm trên elip (E):

    A. M₁(-2;3)                   B. M₂(2;-3)

    C. M₃(-2;-3)                  D. M₄(3;2)

Lời giải chi tiết:

Nếu điểm M nằm trên (E) thì các điểm đối xứng với M qua các trục tọa độ và đối xứng qua gốc tọa độ cũng thuộc (E).

Ta thấy, \({M_1}\left( { - 2;3} \right)\) đối xứng M qua trục Oy nên thuộc (E).

\({M_2}\left( {2; - 3} \right)\) đối xứng M qua trục Ox nên thuộc (E).

M₃(-2;-3) đối xứng M qua trục O nên thuộc (E).

(E) đi qua các điểm M₁, M₂, M₃ và không đi qua M₄

Đáp án: D

3.86

Cho elip (E) có phương trình chính tắc \(\dfrac{{{x^2}}}{{100}} + \dfrac{{{y^2}}}{{36}} = 1\). Trong các điểm có tọa độ sau đây điểm nào là tiêu điểm của elip (E)?

A. (10;0)          B. (6;0)

C. (4;0)          D. (-8;0)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({a^2} = 100,{b^2} = 36\) \( \Rightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2} = 64 \Rightarrow c = 8\)

Tiêu điểm \({F_1}\left( { - 8;0} \right),{F_2}\left( {8;0} \right)\).

Đáp án: D

3.87

Cho elip (E) có tiêu điểm F₁(4;0) và có một đỉnh A(5;0). Phương trình chính tắc của (E) là:

Lời giải chi tiết:

Tiêu điểm F₁(4;0) nên c=4.

Đỉnh A(5;0) nên a=5.

\( \Rightarrow {b^2} = {a^2} - {c^2} = {5^2} - {4^2} = 9\)

\( \Rightarrow \left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\).

Đáp án: C

3.88

Elip \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\) và đường tròn (C): x² + y² = 25 có bao nhiêu điểm chung?

    A. 0          B. 1          C. 2          D. 3

Lời giải chi tiết:

Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\\{x^2} + {y^2} = 25\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 25 - {x^2}\\\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{25 - {x^2}}}{{16}} = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 25 - {x^2}\\16{x^2} + 25\left( {25 - {x^2}} \right) = 400\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 25 - {x^2}\\16{x^2} + 625 - 25{x^2} = 400\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 25 - {x^2}\\ - 9{x^2} =  - 225\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 25 - {x^2}\\x =  \pm 5\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5,y = 0\\x =  - 5,y = 0\end{array} \right.\)

(C) và (E) có hai điểm chung A₁(-5;0) và A₂(5;0).

Đáp án: C

3.89

Cho elip \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\) và đường thẳng Δ: y = 3. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (E) đến Δ bằng giá trị nào sau đây?

    A. 16          B. 9          C. 81          D. 7

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({c^2} = {a^2} - {b^2} = 16 - 9 = 7\)\( \Rightarrow {F_1}\left( { - \sqrt 7 ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt 7 ;0} \right)\)

\(\Delta :y = 3 \Leftrightarrow y - 3 = 0\).

\(d\left( {{F_1},\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {0 - 3} \right|}}{1} = 3;\) \(d\left( {{F_2},\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {0 - 3} \right|}}{1} = 3\)

\( \Rightarrow d\left( {{F_1},\Delta } \right).d\left( {{F_2},\Delta } \right)\) \( = 3.3 = 9\).

Đáp án: B

3.90

Đường tròn đi qua ba điểm A(0;3), B(-3;0), C(3;0) có phương trình là:

    A. x² + y² = 0

    B. x² + y² - 6x - 6y + 9 = 0

    C. x² + y² - 6x + 6y = 0

    D. x² + y² - 9 = 0

Lời giải chi tiết:

Ta thấy: OA = OB = OC = 3.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm O(0;0) và bán kính OA=3 nên có phương trình x² + y² – 9 = 0.

Đáp án: D

3.91

Với giá trị nào của m thì đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}x - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}y + m = 0\) tiếp xúc với đường tròn x² + y² = 1?

    A. m = 1                  B. m = 0

    C. m = √2                  D. m = √2/2

Lời giải chi tiết:

Δ tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính R = 1 ⇔ d(O; Δ) = 1 ⇔ |m| = 1.

Đáp án: A

3.92

Tiếp điểm của đường thẳng d: x + 2y - 5 = 0 với đường tròn (C): (x - 4)² + (y - 3)² = 5 là:

    A. (3;1)                  B. (6;4)

    C. (5;0)                  D. (1;2)

Phương pháp giải:

- Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua tâm I(4;3) của đường tròn (C) và vuông góc với đường thẳng d.

- Tìm giao điểm của d’ với d và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Gọi d’ là đường thẳng đi qua tâm I(4;3) của đường tròn (C) và vuông góc với đường thẳng d.

Khi đó \(d'\) nhận \(\left( {2; - 1} \right)\) là VTPT, d’ đi qua I(4;3) nên \(d':2\left( {x - 4} \right) - 1\left( {y - 3} \right) = 0\)

Hay d’: 2x – y – 5 = 0.

Gọi H là giao điểm của d và d’, tọa độ của H thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 5 = 0\\2x - y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.\)

Vậy tiếp điểm \(H\left( {3;1} \right)\).

Cách khác:

Tọa độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 5 = 0\\{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2y\\{\left( {5 - 2y - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2y\\{\left( {1 - 2y} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2y\\1 - 4y + 4{y^2} + {y^2} - 6y + 9 = 5\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2y\\5{y^2} - 10y + 5 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2y\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.\)

Đáp án: A

3.93

Với giá trị nào của m thì phương trình sau đây là phương trình của đường tròn x² + y² - 2(m + 2)x + 4my + 19m - 6 = 0?

A. 1 < m < 2                  B. -2 ≤ m ≤ 1

C. m < 1 hay m > 2       D. m<-2 hay m>1

Phương pháp giải:

Điều kiện để phương trình là phương trình đường tròn là a² + b² – c > 0.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(a = m + 2,b =  - 2m,c = 19m - 6\)

Để phương trình đã cho là phương trình đường tròn ta có:

\({a^2} + {b^2} - c > 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} + 4{m^2} - 19m + 6 > 0\)

\( \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 + 4{m^2} - 19m + 6 > 0\)  \( \Leftrightarrow 5{m^2} - 15m + 10 > 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < 1\end{array} \right.\)

Đáp án: C