Bài 34 trang 108 SBT toán 9 tập 1

Hãy tìm \(\sin \alpha ,\cos \alpha \) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) nếu biết:

LG a

\(tg\alpha  = \dfrac{1}{3}\)

Phương pháp giải:

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn  (hình) được định nghĩa như sau:

 \(\sin \alpha  = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha  = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha  = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha  = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\)  

Lời giải chi tiết:

Vì \(tg\alpha  = \dfrac{1}{3}\) nên có thể coi \(\alpha\) là góc nhọn của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông là 1 và 3.

Suy ra cạnh huyền của tam giác vuông là: \(\sqrt {{1^2} + {3^2}}  = \sqrt {10}  \approx 3,1623\)

Vậy: \(\sin \alpha  = \dfrac{1}{{3,1623}} \approx 0,3162\); \(\cos \alpha  = \dfrac{3}{{3,1623}} \approx 0,9487\)

LG b

\(\cot g\alpha  = \dfrac{3}{4}.\)  

Phương pháp giải:

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn  (hình) được định nghĩa như sau:

 \(\sin \alpha  = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha  = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha  = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha  = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\)  

Lời giải chi tiết:

 Vì \(cotg \alpha = \dfrac{3}{4}\) nên có thể coi \(\alpha\) là góc nhọn của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông là 3 và 4.

Suy ra cạnh huyền của tam giác vuông là: \(\sqrt {{3^2} + {4^2}}  = \sqrt {25}  = 5\)

Vậy: \(\sin \alpha  = \dfrac{4 }{5} =0,8\); \(\cos \alpha  = \dfrac{3}{5}= 0,6\)