Bài 2.9, 2.10, 2.11 phần bài tập bổ sung trang 109 SBT toán 9 tập 1

Bài 2.9

Xét hình bs. 4. Tìm đẳng thức đúng trong các bài từ 2.9 đến 2.11.

(A) \({\cos ^2}\alpha   + {\sin ^2}\beta   = 1\);      (B) \({\sin ^2}\alpha   + {\cos ^2}\beta   = 1\) ;

(C) \({\cos ^2}\alpha   + {\sin ^2}\alpha  = 1\) ;     (D) \({\cos ^2}\alpha   + {\cos ^2}\beta   = 2\).

Phương pháp: 

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn  (hình) được định nghĩa như sau: 

 \(\sin \alpha  = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha  = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha  = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha  = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\) 

Giải chi tiết:  

Đặt tên hình như hình sau:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\sin \alpha = \dfrac{a}{c} \Rightarrow {\sin ^2}a = \dfrac{{{a^2}}}{{{c^2}}}\\
\cos \alpha = \dfrac{b}{c} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \dfrac{{{b^2}}}{{{c^2}}}\\
{\sin ^2}a + {\cos ^2}\alpha = \dfrac{{{a^2}}}{{{c^2}}} + \dfrac{{{b^2}}}{{{c^2}}} = \dfrac{{{c^2}}}{{{c^2}}} = 1
\end{array}\)

Vậy đáp án là (C) 

Bài 2.10

(A) \(tg\alpha  = \sin\alpha  + \cos\alpha\)  ;   

(B) \(tg\alpha  = \sin\alpha  - \cos\alpha\)  ;

(C) \(tg\alpha  = \sin\alpha .\cos\alpha\)  ;       

(D) \(tg \alpha\)  = \(\dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}.\)

Giải chi tiết: 

\(\begin{array}{l}
\sin \alpha = \dfrac{a}{c};{\rm{cos}}\alpha {\rm{ = }}\dfrac{b}{c}\\
\Rightarrow \dfrac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} = \dfrac{a}{c}:\dfrac{b}{c} = \dfrac{a}{b} = tg\alpha
\end{array}\)

Vậy đáp án (D)

Bài 2.11

(A) \(cotg\alpha  = 1 + tg\alpha\);

(B) \(cotg\alpha  = 1 − tg\alpha\);

(C) \(cotg\alpha  = 1.tg\alpha\) ;

(D) \(cotg\alpha  = \dfrac{1}{{tg\alpha }}.\)

Giải chi tiết  

\(\begin{array}{l}
tg\alpha = \dfrac{a}{b};cotg\,\alpha = \dfrac{b}{a}\\
tg\alpha .cotg\,\alpha = 1 \Rightarrow cotg\,\alpha = \dfrac{1}{{tg\alpha }}.
\end{array}\)

Vậy đáp án là (D).