Bài 32 trang 108 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Đường cao \(BD\) của tam giác nhọn \(ABC\) bằng \(6\), đoạn thẳng \(AD = 5\).

a)   Tính diện tích tam giác \(ABD\); 

b)   Tính \(AC\), dùng các thông tin dưới đây nếu cần:

\(\sin C = \dfrac{3}{5},\cos C =  \dfrac{4 }{5},tgC =  \dfrac{3}{4}.\)   

Lời giải chi tiết

a) Vì tam giác ABD vuông tại D nên ta có:

\({S_{\Delta ABD}} = \dfrac {1}{ 2}.BD.AD =  \dfrac {1}{ 2}.6.5 = 15\) (đvdt)

b) Ta có: \(\tan\widehat C =  \dfrac {{BD}}{{DC}}\)

Theo giả thiết: \(\tan\widehat C =  \dfrac {3}{4}\)

Suy ra: \( \dfrac {{BD}}{{DC}} =  \dfrac {3}{4} \Rightarrow DC =  \dfrac {4}{3}BD \)\(=  \dfrac {{4.6}}{3} = 8\) 

Suy ra: \(AC = AD + DC = 5 + 8 = 13.\)