Bài 1.55 trang 41 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.55 trang 41 sách bài tập đại số và giải tích 11. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin 2x...
Đề bài
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(\sin 2x\sin 4x+\cos 6x=0\) là
A. \(-\dfrac{\pi}{12}\)
B. \(-\dfrac{\pi}{4}\)
C. \(-\dfrac{\pi}{8}\)
D. \(-\dfrac{\pi}{6}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để giải phương trình ta sử dụng
- Công thức biến đôi tích thành tổng \(\sin x\sin y \)
\(= \dfrac{1}{2}\left[ {\cos (x - y) - \cos (x + y)} \right]\).
- Công thức biến đổi tổng thành tích \(\cos x + \cos y = 2\cos \dfrac{{x + y}}{2}\cos \dfrac{{x - y}}{2}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\sin 2x\sin 4x+\cos 6x=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left[ {\cos (4x – 2x) - \cos (4x+ 2x)} \right] +\)
\(\cos 6x=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}(\cos 2x-\cos 6x)+\cos 6x=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}(\cos 2x+\cos 6x)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}2\cos \dfrac{{6x + 2x}}{2}\cos \dfrac{{6x – 2x}}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow \cos 4x\cos 2x=0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = 0\\\cos 4x=0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\\4x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\\x=\dfrac{\pi}{8}+k\dfrac{\pi}{4},k\in\mathbb{Z}\end{array} \right.\)
Với \(x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2}\) nghiệm âm lớn nhất là \(-\dfrac{\pi}{4}\) ứng với \(k=-1\)
Với \(x=\dfrac{\pi}{8}+k\dfrac{\pi}{4}\) nghiệm âm lớn nhất là \(-\dfrac{\pi}{8}\) ứng với \(k=-1\)
Vì \(-\dfrac{\pi}{8}>-\dfrac{\pi}{4}\) nên nghiệm âm lớn nhất là \(-\dfrac{\pi}{8}\)
Đáp án: C.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 1.55 trang 41 SBT đại số và giải tích 11 timdapan.com"
