Bài 1.41 trang 40 SBT đại số và giải tích 11

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

LG a

\(y=3-4\sin x\)

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = \sin x\) có \( - 1 \le \sin x \le 1,\forall x \in \mathbb{R}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(- 1 \le \sin x \le 1\)

\(\Leftrightarrow - 4 \le -4\sin x \le 4\)

\(\Leftrightarrow 3- 4 \le 3-4\sin x \le 3+4\)

\(\Leftrightarrow -1 \le y \le 7\)

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất là \(7\) tại \(\sin x=-1\) và hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là \(-1\) tại \(\sin x=1\)

LG câu b

\(y=2\sqrt{\cos x}\) 

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = \cos x\) có \( - 1 \le \cos x \le 1,\forall x \in \mathbb{R}\)

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(\cos x\ge 0\)

Ta có: \(- 1 \le \cos x \le 1\)

\(\Leftrightarrow 0\le\sqrt{\cos x}\le 1\)

\(\Leftrightarrow -1\le-\sqrt{\cos x}\le 0\)

\(\Leftrightarrow 2-1\le2-\sqrt{\cos x}\le 2\)

\(\Leftrightarrow 1\le y\le 2\)

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất là \(2\) tại \(\cos x=0\) và hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là \(1\) tại \(\cos x=1\)