Bài 1.44 trang 40 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.44 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...
Đề bài
Giải phương trình sau
\(\cos 3x-\cos 5x=\sin x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích
\(\cos x - \cos y = - 2\sin \dfrac{{x + y}}{2}\sin \dfrac{{x - y}}{2}\) để xuất hiện nhân tử chung.
Giải phương trình \(\sin x=a\)
Nếu \(|a|>1\) phương trình vô nghiệm
Nếu \(|a|\le 1\) khi đó phương trình có nghiệm là
\(x=\arcsin a+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
và \(x=\pi-\arcsin a+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\cos 3x-\cos 5x=\sin x\)
\(\Leftrightarrow \sin x+\cos 5x-\cos 3x=0\)
\(\Leftrightarrow \sin x-2\sin\dfrac{5x+3x}{2}\sin\dfrac{5x-3x}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow \sin x-2\sin 4x\sin x=0\)
\(\Leftrightarrow \sin x(1-2\sin 4x)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x = 0\\\sin 4x= \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi,k\in\mathbb{Z}\\4x= \dfrac{\pi}{6}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\\4x=\pi-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi,k\in\mathbb{Z}\\x= \dfrac{\pi}{24}+k\dfrac{\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\\x=\dfrac{5\pi}{24}+k\dfrac{\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 1.44 trang 40 SBT đại số và giải tích 11 timdapan.com"
