Bài 1.51 trang 40 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.51 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...
Đề bài
Giải phương trình sau
\(4\sin 3x+\sin 5x-2\sin x\cos 2x=0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải phương trình bằng cách sử dụng
- Công thức biến đổi tích thành tổng \(\sin x\cos y = \dfrac{1}{2}\left[ {\sin (x - y) + \sin (x + y)} \right]\).
- Công thức biến đổi tổng thành tích \(\sin x + \sin y = 2\sin \dfrac{{x + y}}{2}\cos \dfrac{{x - y}}{2}\).
- Giải phương trình \(\cos x=a\)
Nếu \(|a|>1\) phương trình vô nghiệm
Nếu \(|a|\le 1\) khi đó phương trình có nghiệm là
\(x=\pm\arccos a+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(4\sin 3x+\sin 5x-2\sin x\cos 2x=0\)
\(\Leftrightarrow 4\sin 3x+\sin 5x-\)
\(2\dfrac{1}{2}\left[ {\sin (x - 2x) + \sin (x + 2x)} \right]=0\)
\(\Leftrightarrow 4\sin 3x+\sin 5x-\)
\(\left[ {\sin (- x) + \sin 3x} \right]=0\)
\(\Leftrightarrow 3\sin 3x+\sin 5x+\sin x=0\)
\(\Leftrightarrow 3\sin 3x+\)
\(2\sin\dfrac{{5x + x}}{2}\cos \dfrac{{5x - x}}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow 3\sin 3x+2\sin 3x\cos 2x=0\)
\(\Leftrightarrow \sin 3x(3+2\cos 2x)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l} \sin 3x = 0\\\cos 2x=-\dfrac{3}{2}<-1\text{(loại)}\end{array} \right. \)
\(\sin 3x=0\Leftrightarrow 3x = k\pi,k\in\mathbb{Z}\)
\(x=k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x=k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}\).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 1.51 trang 40 SBT đại số và giải tích 11 timdapan.com"
