Bài 1.39 trang 40 SBT đại số và giải tích 11

Tìm tập xác định của các hàm số

LG a

\(y=\dfrac{2-\cos x}{1+\tan {\left({x-\dfrac{\pi}{3}}\right)}}\)

Phương pháp giải:

ĐKXĐ của hàm số \(y=\dfrac{f(x)}{g(x)}\) là \(g(x)\ne 0\)

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l} \cos {\left({x-\dfrac{\pi}{3}}\right)}\ne0\\\tan {\left({x-\dfrac{\pi}{3}}\right)}\ne -1\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x-\dfrac{\pi}{3}\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x-\dfrac{\pi}{3}\ne -\dfrac{\pi}{4}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ne\dfrac{5\pi}{6}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x\ne \dfrac{\pi}{12}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash\)

\( \left[ {\left\{ {\dfrac{{5\pi }}{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\} \cup \left\{ {\dfrac{\pi }{{12}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}} \right]\).

LG b

\(y=\dfrac{\tan x+\cot x}{1-\sin 2x}\)

Phương pháp giải:

ĐKXĐ của hàm số \(y=\dfrac{f(x)}{g(x)}\) là \(g(x)\ne 0\)

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l} \cos x\ne0\\\sin x\ne 0\\\sin 2x\ne 1\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} \sin 2x\ne0\\\sin 2x\ne 1\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} 2x\ne k\pi,k\in\mathbb{Z}\\2x\ne \dfrac{\pi}{2}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} x\ne k\dfrac{\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\\x\ne \dfrac{\pi}{4}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \)

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash\)

\(\left[ {\left\{ {k\dfrac{\pi}{2} ,k \in \mathbb{Z}} \right\} \cup \left\{ {\dfrac{\pi}{4}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}} \right]\).