Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 1 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 1 - Đại số 9
Đề bài
Bài 1. Rút gọn :
a. \(A = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 10x + 25} }}{{x - 5}}\)
b. \(B = \left( {2x - y} \right).\sqrt {\dfrac{4}{{4{x^2} - 4xy + {y^2}}}} {\rm{ }}\)
Bài 2. Tìm x, biết:
a.\(\sqrt {\dfrac{8}{{x - 1}}} = \sqrt 2 {\rm{ }}\)
b. \(\dfrac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{\sqrt {x - 1} }} = 2\)
Bài 3. Chứng minh rằng:
\(\sqrt {\dfrac{{a + \sqrt {{a^2} - 1} }}{2}} + \sqrt {\dfrac{{a - \sqrt {{a^2} - 1} }}{2}} = \sqrt {a + 1} \;\left( {a > 1} \right)\)
Lời giải chi tiết
Bài 1. a. Ta có: \(A = {{\left| {x - 5} \right|} \over {x - 5}} = \left\{ {\matrix{ {1\,\text{ nếu }\,x > 5} \cr { - 1\,\text{ nếu }\,x < 5} \cr } } \right.\)
b. Ta có: \(B = \left( {2x - y} \right){2 \over {\left| {2x - y} \right|}}\)\( = \left\{ {\matrix{ {2\,\text{ nếu }\,2x > y} \cr { - 2\,\text{ nếu }\,2x < y} \cr } } \right.\)
Bài 2. a. \(\sqrt {{8 \over {x - 1}}} = \sqrt 2 \Leftrightarrow {8 \over {x - 1}} = 2 \)
\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ne 1} \cr {x - 1 = 4} \cr } } \right. \Leftrightarrow x = 5\)
b. \({{\sqrt {{x^2} - 1} } \over {\sqrt {x - 1} }} = 2 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x > 1} \cr {\sqrt {{{{x^2} - 1} \over {x - 1}}} = 2} \cr } } \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x > 1} \cr {\sqrt {x + 1} = 2} \cr } } \right. \Leftrightarrow x = 3\)
Bài 3. Bình phương hai vế, ta được:
\( {{a + \sqrt {{a^2} - 1} } \over 2} + 2\sqrt {{{{a^2} - \sqrt {{{\left( {{a^2} - 1} \right)}^2}} } \over 4}} + {{a - \sqrt {{a^2} - 1} } \over 2} \)\(= a + 1 \)
\(⇔ a + 1 = a + 1\) (luôn đúng)
Vì hai vế đều dương nên đẳng thức cần chứng minh là đúng.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 1 - Đại số 9 timdapan.com"