Bài 33 trang 19 SGK Toán 9 tập 1

Giải phương trình

LG a

\(\sqrt 2 .x - \sqrt {50}  = 0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức 

+ \(\sqrt {AB}  = \sqrt A .\sqrt B \,\left( {A;B \ge 0} \right)\)

+ \(\dfrac{\sqrt A}{\sqrt B}=\sqrt{\dfrac{A}{B}}\) (với \( A\ge 0;B>0\))

+ \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}
A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\
- A\,\,{\rm{khi}}\,\,A < 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt{2}.x - \sqrt{50} = 0\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{2}x=\sqrt{50}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow x =\sqrt{\dfrac{50}{2}}\)

\(\Leftrightarrow x= \sqrt{25}\)

\(\Leftrightarrow x= \sqrt{5^2}\)

\(\Leftrightarrow x=5\).

Vậy \(x=5\).

LG b

\(\sqrt 3 .x + \sqrt 3  = \sqrt {12}  + \sqrt {27}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức

+ \(\sqrt {AB}  = \sqrt A .\sqrt B \,\left( {A;B \ge 0} \right)\)

+ \(\dfrac{\sqrt A}{\sqrt B}=\sqrt{\dfrac{A}{B}}\) (với \( A\ge 0;B>0\))

+ \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}
A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\
- A\,\,{\rm{khi}}\,\,A < 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

 \(\sqrt{3}.x + \sqrt{3} = \sqrt{12} + \sqrt{27}\)

\( \Leftrightarrow \sqrt{3}.x = \sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{3}.x=\sqrt{4.3}+\sqrt{9.3}- \sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{3}.x=\sqrt{4}. \sqrt{3}+\sqrt{9}. \sqrt{3}- \sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{3}.x=\sqrt{2^2}. \sqrt{3}+\sqrt{3^2}. \sqrt{3}- \sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{3}.x=2 \sqrt{3}+3\sqrt{3}- \sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{3}.x=(2+3-1).\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{3}.x=4\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow x=4\).

Vậy \(x=4\).

LG c

\(\sqrt 3 .{x^2} - \sqrt {12}  = 0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức

+ \(\sqrt {AB}  = \sqrt A .\sqrt B \,\left( {A;B \ge 0} \right)\)

+ \(\dfrac{\sqrt A}{\sqrt B}=\sqrt{\dfrac{A}{B}}\) (với \( A\ge 0;B>0\))

+ \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}
A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\
- A\,\,{\rm{khi}}\,\,A < 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt{3}x^2-\sqrt{12}=0\)

 \(\Leftrightarrow \sqrt{3}x^2=\sqrt{12}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{3}x^2=\sqrt{4.3}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{3}x^2=\sqrt{4}.\sqrt 3\)

\(\Leftrightarrow x^2=\sqrt{4}\)

\(\Leftrightarrow x^2=\sqrt{2^2}\)

\(\Leftrightarrow x^2=2\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x^2}=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow |x|= \sqrt 2\)

\(\Leftrightarrow x= \pm \sqrt 2\).

Vậy \(x= \pm\sqrt 2\).

LG d

\(\dfrac{x^2}{\sqrt 5 } - \sqrt {20}  = 0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức

+ \(\sqrt {AB}  = \sqrt A .\sqrt B \,\left( {A;B \ge 0} \right)\)

+ \(\dfrac{\sqrt A}{\sqrt B}=\sqrt{\dfrac{A}{B}}\) (với \( A\ge 0;B>0\))

+ \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}
A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\
- A\,\,{\rm{khi}}\,\,A < 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

 \(\dfrac{x^{2}}{\sqrt{5}}- \sqrt{20} = 0\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{x^2}{\sqrt{5}}=\sqrt{20}\)

\(\Leftrightarrow x^2=\sqrt{20}.\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow x^2=\sqrt{20.5}\)

\(\Leftrightarrow x^2=\sqrt{100}\)

\(\Leftrightarrow x^2=\sqrt{10^2}\)

\(\Leftrightarrow x^2=10\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x^2}=\sqrt {10}\)

\(\Leftrightarrow |x|=\sqrt{10}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{10}\).

Vậy \(x= \pm \sqrt{10}\).