Câu hỏi 5 trang 145 SGK Đại số 10
Giải câu hỏi 5 trang 145 SGK Đại số 10. Từ định nghĩa của sinα, cosα....
Đề bài
Từ định nghĩa của sinα, cosα. Hãy chứng minh hằng đẳng thức đầu tiên, từ đó suy ra các hằng đẳng thức còn lại.
Lời giải chi tiết
\(\sin \alpha = \overline {OK} ,\cos \alpha = \overline {OH} \)
Do tam giác OMK vuông tại K nên:
sin2 α + cos2 α = OK2 + OH2
= OK2 + MK2 = OM2 = 1.
Vậy sin2 α + cos2 α = 1.
\(\eqalign{
& 1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + {{{{\sin }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }}\cr & = {{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }} = {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }} \cr
& 1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + {{{{\cos }^2}\alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha }} \cr &= {{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha }} = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }} \cr
& \tan \alpha .\cot \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}.{{\cos \alpha } \over {\sin \alpha }} = 1 \cr} \)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Câu hỏi 5 trang 145 SGK Đại số 10 timdapan.com"