Câu hỏi 5 trang 145 SGK Đại số 10

Giải câu hỏi 5 trang 145 SGK Đại số 10. Từ định nghĩa của sinα, cosα....


Đề bài

Từ định nghĩa của sinα, cosα. Hãy chứng minh hằng đẳng thức đầu tiên, từ đó suy ra các hằng đẳng thức còn lại.

Lời giải chi tiết

\(\sin \alpha  = \overline {OK} ,\cos \alpha  = \overline {OH} \)

Do tam giác OMK vuông tại K nên:

sin2 α + cos2 α = OK2 + OH2 

= OK2 + MK2 = OM2 = 1.

Vậy sin2 α + cos2 α = 1.

\(\eqalign{
& 1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + {{{{\sin }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }}\cr & = {{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }} = {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }} \cr
& 1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + {{{{\cos }^2}\alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha }} \cr &= {{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha }} = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }} \cr
& \tan \alpha .\cot \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}.{{\cos \alpha } \over {\sin \alpha }} = 1 \cr} \)



Bài học liên quan

Từ khóa phổ biến