Câu 3.73 trang 154 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Cho hàm số \(y = \sqrt {{{1 - x} \over x}} \left( {0 < x \le 1} \right)\)

LG a

Tính diện tích hình A giới hạn bởi đồ thị đã cho, trục hoành và đường thẳng \(x = {1 \over 2}\)

Giải chi tiết:

\({\pi  \over 4} - {1 \over 2}\)

Hướng dẫn: Đặt \(x = {\sin ^2}t\)

LG b

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A xung quanh trục hoành.

Giải chi tiết:

\(\pi \left( {\ln 2 - {1 \over 2}} \right)\)

LG c

Chứng minh rằng \(x = {1 \over {1 + {y^2}}}\) và từ câu a) suy ra giá trị \(\int\limits_0^1 {{{dy} \over {1 + {y^2}}}} \)

Giải chi tiết:

\({\pi  \over 4}\)    

Hướng dẫn: Giá trị của tích phân là diện tích hình chữ nhật B cộng với diện tích hình A. (h.3.17)