Câu 3.67 trang 153 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Tìm đạo hàm các hàm số sau:

LG a

\(G\left( x \right) = \int\limits_0^{\sqrt x } {\cot tdt\left( {x > 0} \right)} \)

Giải chi tiết:

\({{{\rm{cos}}\sqrt x } \over {2\sqrt x }}\)

LG b

\(G\left( x \right) = \int\limits_1^{\sin x} {3{t^2}dt} \)

Giải chi tiết:

\(3{\sin ^2}x\cos x\)

LG c

\(G\left( x \right) = \int\limits_1^{\sqrt x } {\sin {t^2}dt\left( {x > 0} \right)} \)

Giải chi tiết:

\({{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x} \over {2\sqrt x }}\)

LG d

\(G\left( x \right) = \int\limits_0^{{x^2}} {\cos \sqrt t dt} \)

Giải chi tiết:

\(2x\cos x\)

Hướng dẫn: Dùng định nghĩa tích phân và quy tắc tính đạo hàm số hợp

Chú ý rằng, nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right) = \int\limits_a^x {f\left( t \right)dt} \)