Bài 2.70 trang 71 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Một bài kiểm tra trắc nghiệm có 4 câu. Mỗi câu có 5 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Nếu trả lời đúng thì được 5 điểm. Nếu trả lời sai thì không được điểm. An làm bài thi bằng cách ở mỗi câu chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Gọi X là tổng số điểm mà An nhận được.

LG a

Lập bảng phân bố xác suất của X.

Lời giải chi tiết:

Xác suất để An trả lời đúng trong 1 câu hỏi trắc nghiệm là \(\frac{1}{5}\).

Xác suất để An trả lời sai trong 1 câu hỏi trắc nghiệm là \(1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}P\left( {X = 0} \right) = {\left( {\frac{4}{5}} \right)^4} = 0,4096\\P\left( {X = 5} \right) = C_4^1.\frac{1}{5}.{\left( {\frac{4}{5}} \right)^3}\\ = 0,4096\\P\left( {X = 10} \right) = C_4^2.{\left( {\frac{1}{5}} \right)^2}.{\left( {\frac{4}{5}} \right)^2}\\ = 0,1536\\P\left( {X = 15} \right) = C_4^3.{\left( {\frac{1}{5}} \right)^3}.\frac{4}{5}\\ = 0,0256\\P\left( {X = 20} \right) = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^4} = 0,0016\end{array}\)

Bảng phân bố xác suất của X như sau:

LG b

Tính E(X) và V(X)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
E\left( X \right)\\
= 0.0,4096 + 5.0,4096\\
+ 10.0,1536 + 15.0,0256\\
+ 20.0,0016\\
= 4\\
V\left( X \right)\\
= {\left( {0 - 4} \right)^2}.0,4096 + {\left( {5 - 4} \right)^2}.0,4096\\
+ {\left( {10 - 4} \right)^2}.0,1536 + {\left( {15 - 4} \right)^2}.0,0256\\
+ {\left( {20 - 4} \right)^2}.0,0016\\
= 16
\end{array}\)