Bài 2.58 trang 70 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng

(A) \({{100} \over {231}}\)                                   (B) \({{115} \over {231}}\) 

(C)\({1 \over 2}\)                                      (D) \({{118} \over {231}}\)

Lời giải chi tiết

Chọn (D)

Số trường hợp cự thể: \(C_{11}^6 = 462.\)

Để tổng lẻ thì các số lẻ phải lẻ.

Có 6 số lẻ 1, 3, 5, 7, 9, 11 và 5 số chẵn 2, 4, 6, 8, 10

Có 6 cách chọn 1 số lẻ, 5 số chẵn.

Có \(C_6^3C_5^3 = 200\) cách chọn 3 số lẻ, 3 số chẵn.

Có \(C_6^5C_5^1 = 30\) cách chọn 5 số lẻ 1 số chẵn.

Vậy số trường hợp thuận lợi là:

\(6 + 200 + 30 = 236.\)

Vậy  \(P = {{236} \over {462}} = {{118} \over {231}}.\)