Bài 2.64 trang 70 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Hỏi với các chữ số 0, 2, 4, 6, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số có tám chữ số mà trong đó  chữ số 9 có mặt đúng ba lần còn các chữ số khác xuất hiện đúng một lần?

Lời giải chi tiết

Xét các số có 8 chữ số (kể cả chữ số 0 đúng đầu): có \(C_8^3 = 56\) cách chọn 3 vị trí cho chữ số \(9.5\) vị trí còn lại có \(5! = 120\) cách sắp xếp các chữ số 0, 2, 4, 6, 8.

Vậy có \(56.120 = 6720\) số.

Xét các số có 8 chữ số có chữ số 0 đứng đầu.

Có \(C_7^3 = 35\) cách chọn 3 vị trí cho chữ số 9, 4  vị trí còn lại có \(4! = 24\) cách sắp xếp các chữ số 2, 4, 6, 8.

Vậy có \(35.24 = 840.\)

Vậy số các số cần tìm là \(6720 - 840 = 5880.\)