Bài 2.69 trang 71 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Bốn khẩu pháo cao xạ A, B, C và D cùng bắn độc lập vào một mục tiêu. Biết xác suất bắn trúng các khẩu pháo trên tương ứng là: \(P(A) = {1 \over 2};P(B) = {2 \over 3};P(C) = {4 \over 5}\) và \(P(D) = {5 \over 7}.\) Tính xác suất để mục tiêu bị trúng đạn.

Lời giải chi tiết

Xác suất để khẩu pháo A trượt là \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\)

Xác suất để khẩu pháo B trượt là \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\)

Xác suất để khẩu pháo C trượt là \(P\left( {\overline C } \right) = 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}\)

Xác suất để khẩu pháo D trượt là \(P\left( {\overline D } \right) = 1 - \frac{5}{7} = \frac{2}{7}\)

Ta tính xác xuất để mục tiêu không bị trúng đạn tức là khi cả 4 khẩu pháo đều bắn trượt.

Xác xuất đó là \({1 \over 2}.{1 \over 3}.{1 \over 5}.{2 \over 7} = {1 \over {105}}.\)

Suy ra xác suất để mục tiêu bị trúng đạn là \(1 - {1 \over {105}} = {{104} \over {105}}.\)