Bài 2.46 trang 67 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Một người say rượu bước bốn bước. Mỗi bước anh ta tiến lên phía trước nửa mét hoặc lùi lại phía sau nửa mét với xác suất như nhau. Tính xác suất để sau bốn bước đó anh ta trở lại điểm xuất phát.

Lời giải chi tiết

Anh ta trở lại điểm xuất phát khi và chỉ khi trong 4 bước, anh ta có 2 lần bước tiến và 2 lần bước lùi.

Dễ thấy có 6 trường hợp để trong 4 bước có 2 tiến, 2 lùi:

T - T - L - L

T - L - T - L

L - L - T - T

L - T - L - T

T - L - L - T

L - T - T - L

Mỗi bước tiến hay lùi đều có xác suất là \({1 \over 2}\), nên mỗi trường hợp có xác suất là:

\({1 \over 2}.{1 \over 2}.{1 \over 2}.{1 \over 2} = {1 \over {16}}.\)

Vậy xác suất cần tìm là \({6 \over {16}} = {3 \over 8}.\)