Bài 2.37 trang 66 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Trên một cái vòng hình tròn dùng để quay xổ số, có gắn 38 con số từ 1 đến 36 và hai số 0; 00. Trong 36 số từ 1 đến 36 có 18 số chẵn màu đỏ, 18 số lẻ màu đen; hai số còn lại 0 và 00 không đỏ cũng không đen. Xác suất để bánh xe sau khi quay, dừng ở mỗi số đều bằng nhau.

LG a

Tính xác suất để: Khi quay một lần

i) Kết quả dừng ở số màu đỏ

ii) Kết quả dừng ở số 0 hoặc 00

Lời giải chi tiết:

Khi quay một lần, số khả năng xảy ra là \(\left| \Omega  \right| = 38\).

i) Gọi A là biến cố “Kết quả dừng ở ô màu đỏ”.

Khi đó \(\left| A \right| = 18\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{18}}{{38}} = \frac{9}{{19}}\).

ii) Gọi B là biến cố “Kết quả dừng ở ô 0 hoặc 00”.

Khi đó \(\left| B \right| = 2\)

\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{2}{{38}} = \frac{1}{{19}}\).

LG b

Tính xác suất để: Khi quay hai lần liên tiếp

i) Cả hai lần kết quả dừng ở con số màu đen

ii) Bánh xe dừng tại một số giữa 1 và 6 (kể cả 1 và 6) trong lần quay đầu nhưng không dừng lại giữa chúng trong lần quay thứ 2.

Lời giải chi tiết:

i) Gọi C là biến cố “Hai lần đều dừng ở ô màu đen”

Tương tự câu a phần i) ta có xác xuất để 1 lần dừng ở ô màu đen là \(\frac{9}{{19}}\).

Do đó xác xuất để 2 lần dừng ở ô màu đen là \(\frac{9}{{19}}.\frac{9}{{19}} = \frac{{81}}{{361}}\).

ii) Xác suất để bánh xe dừng ở ô từ 1 đến 6 là \(\frac{6}{{38}}\).

Xác suất để bánh xe không dừng ở ô từ 1 đến 6 là \(1 - \frac{6}{{38}} = \frac{{32}}{{38}}\).

Vậy xác xuất cần tìm là \(\frac{6}{{38}}.\frac{{32}}{{38}} = \frac{{48}}{{361}}\).

LG c

Quay 5 lần liên tiếp. Tính xác suất để không lần nào có kết quả dừng ở số 0 hoặc 00.

Lời giải chi tiết:

Gọi D là biến cố “5 lần quay không lần nào dừng ở ô 0 hoặc 00”

Theo câu a, xác suất để 1 lần quay dừng ô 0 hoặc 00 là \(\frac{1}{{19}}\).

Khi đó xác suất để 1 lần quay không dừng ô 0 hoặc 00 là \(1 - \frac{1}{{19}} = \frac{{18}}{{19}}\).

Vậy \(P\left( D \right) = \frac{{18}}{{19}}.\frac{{18}}{{19}}.\frac{{18}}{{19}}.\frac{{18}}{{19}}.\frac{{18}}{{19}} \approx 0,763\)