Bài 2.40 trang 67 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ.

LG a

Lấy ngẫu nhiên ba viên bi. Tính xác suất để:

i) Lấy được cả ba viên bi đỏ.

ii) Lấy được cả ba viên bi không đỏ

iii) Lấy được một viên bi trắng, một viên bi đen, một viên bi đỏ.

Lời giải chi tiết:

Số cách chọn 3 viên bi trong 16 viên bi là \(\left| \Omega  \right| = C_{16}^3\).

i) Gọi A là biến cố lấy được 3 viên bi đỏ.

Khi đó \(\left| A \right| = C_3^3 = 1\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{1}{{C_{16}^3}} = \frac{1}{{560}}\)

ii) Gọi B là biến cố lấy được cả 3 viên bi không đỏ.

Khi đó \(\left| B \right| = C_{13}^3\)

\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{C_{13}^3}}{{C_{16}^3}} = \frac{{143}}{{280}}\)

iii) Gọi C là biến cố lấy được 1 bi trắng, 1 bi đen, 1 bi đỏ.

Khi đó \(\left| C \right| = C_7^1.C_6^1.C_3^1 = 126\)

\( \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{126}}{{C_{16}^3}} = \frac{9}{{40}}\)

LG b

Lấy ngẫu nhiên bốn  viên bi. Tính xác suất để:

i) Lấy được đúng một viên bi trắng.

ii) Lấy được đúng hai viên bi trắng.

Lời giải chi tiết:

Số cách chọn 4 viên bi trong 16 viên bi là \(\left| \Omega  \right| = C_{16}^4\).

i) Gọi D là biến cố lấy được đúng 1 viên bi trắng.

Khi đó \(\left| D \right| = C_7^1.C_9^3\)

\( \Rightarrow P\left( D \right) = \frac{{C_7^1.C_9^3}}{{C_{16}^4}} = \frac{{21}}{{65}}\)

ii) Gọi E là biến cố lấy được đúng 2 viên bi trắng.

Khi đó \(\left| E \right| = C_7^2.C_9^2\)

\( \Rightarrow P\left( E \right) = \frac{{C_7^2.C_9^2}}{{C_{16}^4}} = \frac{{27}}{{65}}\)

LG c

Lấy ngẫu nhiên mười viên bi. Tính xác suất rút được 5 viên bi trắng, 3 viên bi đen và 2 viên bi đỏ.

Lời giải chi tiết:

Số cách chọn 10 viên bi trong 16 viên bi là \(\left| \Omega  \right| = C_{16}^{10}\).

Gọi F là biến cố lấy được đúng 5 viên bi trắng, 3 viên bi đen và 2 viên bi đỏ.

Khi đó \(\left| F \right| = C_7^5.C_6^3.C_3^2\)

\( \Rightarrow P\left( F \right) = \frac{{C_7^5.C_6^3.C_3^2}}{{C_{16}^{10}}} = \frac{{45}}{{286}}\).