Bài 5 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Tính a) (A = {sin ^2}5^circ + {sin ^2}10^circ + {sin ^2}15^circ + ... + {sin ^2}85^circ ) (17 số hạng) b) (B = cos 5^circ + cos 10^circ + cos 15^circ + ... + cos 175^circ ) (35 số hạng)
Đề bài
Tính
a) \(A = {\sin ^2}5^\circ + {\sin ^2}10^\circ + {\sin ^2}15^\circ + ... + {\sin ^2}85^\circ \) (17 số hạng)
b) \(B = \cos 5^\circ + \cos 10^\circ + \cos 15^\circ + ... + \cos 175^\circ \) (35 số hạng)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức lượng giác sau:
\(\sin ({90^ \circ } - \alpha ) = \cos \alpha ;\,\,\cos ({180^ \circ } - \alpha ) = - \cos \alpha \)
Lời giải chi tiết
a)
\(A = {\sin ^2}5^\circ + {\sin ^2}10^\circ + {\sin ^2}15^\circ + ... + {\sin ^2}85^\circ \\\,\,\,\,\,\, = \,({\sin ^2}5^\circ + {\sin ^2}85^\circ ) + ({\sin ^2}15^\circ + {\sin ^2}75^\circ ) + ... + ({\sin ^2}35^\circ + {\sin ^2}55^\circ ) + {\sin ^2}45^\circ \\\,\,\,\,\,\, = \,({\sin ^2}5^\circ + {\cos ^2}5^\circ ) + ({\sin ^2}15^\circ + {\cos ^2}15^\circ ) + ... + ({\sin ^2}35^\circ + {\cos ^2}35^\circ ) + {\sin ^2}45^\circ \\\,\,\,\,\,\, = 1 + 1 + ... + 1 + \frac{1}{2} = \frac{{17}}{2}\)
b)
\(B = \cos 5^\circ + \cos 10^\circ + \cos 15^\circ + ... + \cos 175^\circ \\\,\,\,\,\, = (\cos 5^\circ + \cos 175^\circ ) + (\cos 10^\circ + \cos 170^\circ ) + ... + (\cos 85^\circ + \cos 95^\circ ) + \cos 90^\circ \\\,\,\,\,\, = 0 + 0 + .... + 0 + 0 = 0\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 5 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều timdapan.com"
