Bài 9 trang 80 SGK Hình học 11
Giải bài 9 trang 80 SGK Hình học 11. Cho hình bình hành ABCD. Gọi Bx, Cy, Dz là các nửa đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua B, C, D và nằm về một phía của mặt phẳng (ABCD)...
Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(Bx, Cy, Dz\) là các nửa đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua \(B, C, D\) và nằm về một phía của mặt phẳng \((ABCD)\) đồng thời không nằm trong mặt phẳng \((ABCD)\). Một mặt phẳng đi qua \(A\) và cắt \(Bx, Cy, Dz\) lần lượt tại \(B', C', D'\) với \(BB'=2, DD'=4\). Khi đó \(CC'\) bằng:
(A) 3 (B) 4
(C) 5 (D) 6
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kết quả của định lí: Cho hai mặt phẳng song song, nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau để chứng minh \(AB'C'D'\) là hình bình hành.
Gọi \(O,O'\) lần lượt là tâm của hình bình hành \(ABCD ,AB'C'D'\), dựa vào tính chất đường trung bình của hình thang và đường trung bình của tam giác để tính độ dài \(CC'\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BC//AD\\Bx//Dz\end{array} \right. \Rightarrow \left( {Bx;Cy} \right)//\left( {AD;Dz} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}\left( {A'B'C'D'} \right) \cap \left( {Bx;Cy} \right) = B'C'\\\left( {A'B'C'D'} \right) \cap \left( {AD;Dz} \right) = AD'\\\left( {Bx;Cy} \right)//\left( {AD;Dz} \right)\end{array} \right. \end{array}\) \( \Rightarrow AD'//B'C' \)
Chứng minh tương tự ta có \(AB'//C'D'\). Do đó \(AB'C'D'\) là hình bình hành.
Gọi \(O,O'\) lần lượt là tâm của hình bình hành \(ABCD ,AB'C'D'\) ta có \(OO'\) là đường trung bình của hình thang \(BDD'B'\) nên \(BB'+DD'=2OO'\) (1).
\(OO'\) là đường trung bình của tam giác \(ACC'\) nên \(CC'=2OO'\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(BB'+DD'=CC' \Rightarrow CC'=2+4=6\)
Chọn đáp án D.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 9 trang 80 SGK Hình học 11 timdapan.com"
