Bài 9 trang 80 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(Bx, Cy, Dz\) là các nửa đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua \(B, C, D\) và nằm về một phía của mặt phẳng \((ABCD)\) đồng thời không nằm trong mặt phẳng \((ABCD)\). Một mặt phẳng đi qua \(A\) và cắt \(Bx, Cy, Dz\) lần lượt tại \(B', C', D'\) với \(BB'=2, DD'=4\). Khi đó \(CC'\) bằng:

(A) 3                                     (B) 4

(C) 5                                     (D) 6

Lời giải chi tiết

Ta có: 

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BC//AD\\Bx//Dz\end{array} \right. \Rightarrow \left( {Bx;Cy} \right)//\left( {AD;Dz} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}\left( {A'B'C'D'} \right) \cap \left( {Bx;Cy} \right) = B'C'\\\left( {A'B'C'D'} \right) \cap \left( {AD;Dz} \right) = AD'\\\left( {Bx;Cy} \right)//\left( {AD;Dz} \right)\end{array} \right. \end{array}\) \( \Rightarrow AD'//B'C' \)

Chứng minh tương tự ta có \(AB'//C'D'\). Do đó \(AB'C'D'\) là hình bình hành.

Gọi \(O,O'\) lần lượt là tâm của hình bình hành \(ABCD ,AB'C'D'\) ta có \(OO'\) là đường trung bình của hình thang \(BDD'B'\) nên \(BB'+DD'=2OO'\)    (1).

\(OO'\) là đường trung bình của tam giác \(ACC'\) nên \(CC'=2OO'\)     (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(BB'+DD'=CC' \Rightarrow CC'=2+4=6\)

Chọn đáp án D.