Bài 5 trang 79 SGK Hình học 11
Giải bài 5 trang 79 SGK Hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC (h.2.76), E là điểm trên cạnh CD với ED = 3EC.
Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\) (h.2.76), \(E\) là điểm trên cạnh \(CD\) với \(ED = 3EC\). Thiết diện tạo bởi mặt phẳng \((MNE)\) và tứ diện \(ABCD\) là:
(A) Tam giác \(MNE\);
(B) Tứ giác \(MNEF\) với \(F\) là điểm bất kì trên cạnh \(BD\);
(C) Hình bình hành \(MNEF\) với \(F\) là điểm trên cạnh \(BD\) mà \(EF // BC\);
(D) Hình thang \(MNEF\) với \(F\) là điểm trên cạnh \(BD\) mà \(EF // BC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song thì cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC \Rightarrow MN // BC\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {BCD} \right) \supset BC\\\left( {MNE} \right) \supset MN\\MN//BC\\E \in \left( {MNE} \right) \cap \left( {BCD} \right)\end{array} \right. \)
\(\Rightarrow \) giao tuyến của hai mặt phẳng \((MNE)\) và \((BCD)\) là đường thẳng qua \(E\) và song song với \(BC\). Đường thẳng này cắt \(BD\) tại \(F\). Ta có \(MN//EF//BC\).
Ta có \(MN = \frac{1}{2}BC\).
Áp dụng định lí Ta-let trong tam giác \(BCD\) ta có: \(\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{{DE}}{{DC}} = \frac{3}{4} \Rightarrow EF = \frac{3}{4}BC \Rightarrow MN \ne EF\).
Vậy \(MNEF\) là hình thang.
Chọn đáp án D.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 5 trang 79 SGK Hình học 11 timdapan.com"
